Zadanie

Keltský nápis

Počet bodov: 65, časový limit: 3000ms

Kráľovská Skupina Prieskumníkov (KSP) pri nedávnych vykopávkach odhalila staroveký nápis vytesaný do kameňa, ktorý na mieste zanechala keltská civilizácia pred viac ako tisíc rokmi. Súčasťou tohto nápisu bol aj vzorec, ktorého výsledok bol rovný posvätnému číslu. Zo vzorca sa však zachovali už iba čísla, žiadne operátory už po mnohých storočiach nie sú čitateľné.

KSP sa rozhodla, že sa pokúsi nápis zrekonštruovať, avšak nie je to vôbec jednoduché. Z iných zdrojov sa im podarilo zistiť posvätné číslo. Pri výskumoch sa zistilo, že starovekí Kelti používali tieto \(4\) operátory:

Zátvorky ešte Kelti nepoznali, všetky operátory majú rovnakú prioritu a výraz sa vyhodnocuje zľava doprava. Vašou úlohou je pomôcť prieskumníkom zrekonštruovať staroveký nápis. Váš program dostane na vstupe čísla vo vzorci v poradí, v akom sú vytesané, a posvätné číslo Keltov. Medzi každé dve susedné čísla doplňte práve jeden z uvedených operátorov tak, aby výsledok výrazu bol rovný posvätnému číslu.

Vstup a výstup

Na prvom riadku sú dve celé čísla \(n\) (počet čísel vo vzorci) a \(t\) (posvätné číslo Keltov), pričom platí \(2 \leq n \leq 22\) a \(0 \leq |s| \leq 10^{16}\).

Na druhom riadku je \(n\) kladných celích čísel neprevyšujúcich \(10^{15}\), oddelených medzerou – jednotlivé čísla v objavenom vzorci.

Na výstup vypíšte postupnosť \(n-1\) keltských operátorov, ktoré keď v poradí, v akom vypíšete, vložíme medzi zadané čísla, výsledkom bude číslo \(t\). Medzi operátory nevypisujte žiadne medzery. Ak existuje viac riešení, vypíšte ľubovoľné. Ak neexistuje žiadne, vypíšte namiesto toho reťazec neexistuje.

Príklady

Input:

5 3
1 4 2 5 3

Output:

.-~.

Platí \(1 + 2 \cdot 4 - 2 - 2 \cdot 5 + 2 \cdot 3 = 1 + 8 - 2 - 10 + 6 = 3\). Iným správnym riešením by bolo aj \(.\sim-+\), pretože \(1 + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2 - 5 + 3 = 3\).

Input:

2 13
10 7

Output:

neexistuje
Pre odovzdávanie sa musíš prihlásiť.