Zadanie

Gravitácia

Počet bodov: 45

V snahe stať sa ďalším Turistom ste si osvojili všetky jeho zvyky a rutiny. Riešite tie isté úlohy, máte rovankú stratégiu na súťažiach, nosíte rovnakú značku oblečenia. Ale nestačí to. Stále nemáte čierne písmenko! Zostáva už iba posledná vec. Vy ako jeho najväčší fanúšik viete, že on je zase veľký fanúšik futbalu. Nechce sa vám, ale nie je iná možnosť - budete musieť vstať od počítača a naučiť sa hrať futbal. Alebo? Čo keby ste radšej pri tom počítači zostali sedieť a napísali program, ktorý vám s tým futbalom pomôže? To je určite lepší nápad.

Úloha

Po pár hodinách študovania pravidiel futbalu ste usúdili, že lopta je jeho dôležitou súčasťou. Preto napíšete program, ktorý bude simulovať pohyb lopty. Ten však v otvorenom priestore nie je až taký zaujímavý, takže budete skúmať ako sa lopta pohybuje v uzavretej miestnosti v tvare kvádra. Nech rozmery miestnosti sú \(S_x \times S_y \times S_z\), pričom \(y\)-ová súradnica je kolmá na zem (teda v tomto smere pôsobí gravitácia). Lopta sa nachádza v bode \(({S_x \over 2}, 0, 0)\). Budete simulovať jedno kopnutie do lopty, ktoré ju uvedie do pohybu rýchlosťou \((V_x, V_y, V_z)\). Lopta má tvar bodu a ak sa dotkne niektorej zo stien miestnosti, odrazí sa od nej bez straty energie a rýchlosti (teda rýchlosť v smere kolmom na stenu sa vynásobí \(-1\), tak aby pohyb po odraze smeroval do miestnosti). Zaujíma vás, kde sa bude nachádzať lopta keď prvý krát narazí do steny ktorej všetky rohy majú \(z\)-ovú súradnicu rovnú \(S_z\) (teda stena ktorá je oproti počiatočnej pozícii lopty).

Je zaručené, že rýchlosť \(V_z\) je nenulová. Gravitačné zrýchlenie je rovné \(g=10\) jednotiek dĺžky za jednotku času na druhú. Pre ľudí, ktorý už dlho nevideli fyziku poskytneme na osvieženie pamäti aj jeden dôležitý vzorec:

\[h(t) = h_0 + v \cdot t + {1 \over 2} \cdot a \cdot t^2\]

Zvyšné vzorce ktoré by ste pri riešení prípadne potrebovali si môžete odvodiť experimentálne alebo vyhľadať na internete.

Formát vstupu

Na prvom riadku vstupu bude jedno celé číslo \(0 \le N \le 100\) ktoré udáva počet otázok na vstupe. Nasleduje \(N\) riadkov, na každom z nich bude \(6\) medzerou oddelených celých čísel \(S_x, S_y, S_z, V_x, V_y, V_z\) - rozmery miestnosti a počiatočná rýchlosť lopty. Každé číslo je v absolútnej hodnote nanajvýš \(1000\) a \(V_z\) je vždy rôzne od nuly.

Formát výstupu

Na výstup vypíšte \(N\) riadkov, na každom riadku 3 medzerou oddelené čísla udávajúce \(x\)-ovú, \(y\)-ovú a \(z\)-ovú (v tomto poradí) súradnicu lopty v momente prvého odrazu od uvedenej steny.

Dodatky

Vstupy budú rozdelené do 4 sád. Maximálny počet otázok sa medzi sadami nemení. Medzi sadami sa postupne zvyšujú maximálne hodnoty rozmerov miestnosti a rýchlosti lopty. Navyše v prvých dvoch sadách platí že \(V_y=0\).

Odpovede budú akceptované, ak budú mať voči správnemu riešeniu absolútnu alebo relatívnu odchýlku nanajvýš \(10^{-6}\). Preto vám odporúčame vypisovať tak približne 100 desatinných cifier.

Príklad

Input:

5
10 10 10 1 0 2
10 10 10 -1 0 1
10 10 10 3 0 1
10 10 10 0 5 6
10 10 10 5 5 5

Output:

10 0 10
5 0 10
5 0 10
5 1.111111111111 10
5 0 10

Turista