Zadanie

Feta číz

Počet bodov: 30

Konzumenti Syrových Produktov (KSP) zorganizovali promočnú marketingovú aktivitu na spopularizovanie Feta syra.

Keďže svet je na tom tak, ako na tom je, vymysleli spôsob ako nikto nemusí s nikým prísť do kontatku. Každý z \(n\) záujemcov pošle KSP poštou lístok so svojím menom. KSP potom tieto lístky podpíšu, náhodne preusporiadajú, a odošlú späť.

Záujemca vyhrá jedno balenie Feta syra ak sa mu pošťastí a poštou mu príde späť práve jeho lístok.

KSP prijalo \(n\) lístkov. Matej Niva, vedúci KSP, ich zamieša, zatiaľ čo Jozef Čedar má za úlohu nakúpiť balenia Feta syra. Hm, ale koľko ich má kúpiť? Ak ich kúpi primálo, bude musieť ísť zas. Ak ich kúpi priveľa, bude musieť skonzumovať všetko čo ostalo, a neostane mu miesto na lahodný Čedar.

Pomôžte Jozefovi s jeho dilemou, a zrátajte mu, koľko výhercov môžu očakávať.

Vstup a výstup

V jedinom riadku vstupu je celé číslo \(n\) - počet záujemcov čo poslali KSP lístok.

Vypíšte jedno reálne číslo \(o\) - očakávaný počet výhercov balenia Feta syra. \(o = \sum_{x=0}^{n}{x \cdot p_x}\), kde \(x\) je počet výhercov feta syra (záujemcov, ktorí po náhodnom preusporiadaní dostanú naspäť svoj lístok), a \(p_x\) je pravdepodobnosť, že po zamiešaní bude výhercov práve \(x\).

Vypíšte presne šesť čísel za desatinnou čiarkou.

Vo všetkých vstupoch platí \(0 \leq n \leq 1000\). Sú štyri sady vstupov. V jednej zaručene \(n \leq 10\), v inej zaručene \(n \leq 20\).

Príklad

Input:

2

Output:

1.000000

KSP dostane dva lístky, náhodne ich vloží spät do obálky, a zašle naspäť. Je teda polovičná pravdepodobnosť, že nikto nevyhrá, a polovičná pravdepodobnosť, že obaja záujemcovia vyhrajú. Očakávaný počet je teda \(o=0\cdot 0.5 + 2\cdot 0.5=1\)