Zadanie

Ferdinant stávkuje

Počet bodov: 50

“A dosť!” povedal si Ferdinant, keď jedol už 4. vifonku tento týždeň. Je to veľký labužník a občas by si dal aj oveľa honosnejšie jedlo. Taký rezeň by napríklad vôbec nebol zlý. Problém je v tom, že Ferdinant nie je práve najlepší kuchár. Zachrániť ho síce môžu reštaurácie a donáškové služby, no to pre chudobného študenta tiež nie je udržateľná alternatíva. Po dlhom uvažovaní dospel k záveru, že táto zapeklitá situácia sa dá riešiť 3 spôsobmi. Môže sa naučiť variť, môže si nájsť prácu alebo sa môže vydať cestou hazardu. Keď sa na to človek pozrie prakticky, učiť sa variť prináša mnohé riziká. Ferdinant by si ešte podpálil kuchyňu a už by si nemal kde zaliať ani tú vifonku. V takej práci zas treba pracovať, a kto by mal na to všetko čas? Ferdinant teda nie. Vyraďovacou metódou teda zisťujeme, že pre Ferdinanta je najlepšie začať stávkovať. Berie teda všetky svoje úspory, \(N\) mincí a navštevuje miestnu stávkovú kanceláriu KSP. Tam mu povedia, že stávkovať môže v \(K\) kolách a každé vyhrá s pravdepodobnosťou \(P\). Ak dané kolo vyhrá, dostane dvojnásobok vstavených peňazí. Ak prehrá, všetky ich stratí.

Ferdinant by si rád vypočítal, koľko najviac peňazí bude mať v očakávanom prípade, ak bude stávkovať optimálne. No to je veľa počítania a kto by mal na to všetko čas? Ferdinant teda nie. Viete mu s tým pomôcť?

Vstup a výstup

Na jednom riadku vstupu sa nachádzajú 3 čísla \(N\), \(K\) a \(P\). \(N\) predstavuje množstvo mincí, ktoré máme na začiatku, \(K\) je počet kôl, ktoré budeme hrať, a \(P\) je pravdepodobnosť, s akou stávku vyhráme.

Platí \(0 \leq P \leq 1\), s presnosťou na 2 desatinné miesta.

V prvej sade platí \(1 \leq K \leq 5\) a \(1 \leq N \leq 100\). V druhej sade, \(1 \leq K \leq 50\) a \(1 \leq N \leq 1000\).

Vo výstupe vypíšte, koľko najviac mincí budeme mať v očakávanom prípade, ak stávkujeme optimálne. Odpoveď bude akceptovaná, ak relatívna alebo absolútna odchýlka neprevyšuje \(10^{-6}\).

Príklad

Input:

10 1 0.7

Output:

14

Pri jednom kole sa nám oplatí staviť všetky mince. S pravdepodobnosťou \(0.7\) vyhráme a skončíme s \(20\) mincami, a s pravdepodobnosťou \(0.3\) všetko stratíme. V očakávanom prípade teda máme \(0.7 \cdot 20 + 0.3 \cdot 0 = 14\) mincí.

Input:

150 30 0.2 

Output:

150

V tomto prípade každú stávku pravdepodobne prehráme, a teda sa rozhodneme nestavit žiadne mince.