Zadanie

Hlboké diery

Počet bodov: 60

Po mierne neúspešnom experimente (no, podľa toho ako sa na to pozriete - reaktor sa zapol) vám zostalo zopár hromád barelov nechceného a nebezpečného materiálu rôznych druhov. Asi by nebolo rozumné sa ho všetkého zbavovať naraz. To by na vás mohlo upozorniť autority. Preto treba väčšinu z neho na najbližšiu dobu niekam uskladniť. Katakomby Matfyzu sú síce naozaj rozsiahle, ale všetko voľné miesto je už zabraté inými haraburdami. Áno, samozrejme mohli by ste ich všetky vyhodiť a katakomby upratať, ale uznajte, že vytunelovať nové priestory je predsa len jednoduchšie. Keďže nechceme narušiť statiku budovi, obmedzíme sa na kopanie pomerne úzkych tunelov.

K dispozícii máme niekoľko typov nebezpečného materiálu. Z každého typu máme niekoľko barelov, každý barel má však rovnaké rozmery. Navyše každý typ látok chceme dať do samostatnej miestnosti aby sme neriskovali zmiešanie látok.

Na problém sa budeme pozerať vtáčím okom. Tunel má tvar obdĺžnika. Každý barel je kruh s veľkosťou priemeru \(1\). Šírku chodby a počet barelov čo do nej chceme zmestiť dostanete na vstupe. Vašou úlohou bude zistiť najmenšiu dĺžku chodby postačujúcu na napasovanie barelov. Môžete predpokladať, že to bude vždy možné. Barely a steny chodby sa môžu dotýkať, nemôžu sa však samozrejme prekrývať.

Vstup a výstup

Počet typov materiálov T dostanete na prvom riadku vstupu. Nasleduje T riadkov, na každom z nich jedno reálne číslo \(0 \leq W \leq 2\) označujúce šírku tunela a jedno celé číslo \(0 \leq N \leq 10^9\) označujúce počet barelov.

Na výstup vypíšte T riadkov, na každom z nich váš osobný názor na to, akú najmenšiu dĺžku môže mať daný tunel.

Akceptované budú riešenia ktoré budú mať relatívnu alebo absolútnu odchýlku od správnej odpovede nanajvýš \(10^{-6}\).

Príklad

Input:

4
2.0 1
2.0 2
1.5 2
1.73 10

Output:

1.0
1.0
1.866025403784439
7.151024304943040