Zadanie

Hryzáky

Počet bodov: 30

Filoména našla v šuflíku veľmi starý školský model zubov. Po chvíli skúmania si všimla, že všetky zuby sú obyčajné rovnostranné trojuholníky s dĺžkou strany \(1\). Taktiež si všimla, že zuby sú podozrivo pravidelne uložené, konkrétne v dlhom rade pomyselných štvorčekov so stranou dĺžky \(1\), pričom niektoré trojuholníčky sa dotýkajú hornej strany pomyselného štvorčeka a niektoré dolnej. Všetko pohromade držalo pomocou jediného kusu veľmi pevného drôtu.

Filoména začala rozmýšľať, koľko najmenej pevného drôtu by potrebovala, aby podobný model vyrobila sama. Vedeli by ste jej to vypočítať?

Vstup a výstup

Na vstupe dostanete reťazec pozostávajúci zo znakov D a H, reprezentujúci zuby v modeli tak, ako nasledujú v rade. Znak D reprezentuje zub dotýkajúci sa dolnej strany svojho štvorca, znak H zub dotýkajúci sa hornej strany. Dĺžka reťazca nepresiahne \(1000\) znakov.

Vypíšte jediný riadok obsahujúci jedno reálne číslo - najmenšiu možnú dĺžku drôtu, ktorý by obkolesil všetky zuby. Za správne riešenie budeme považovať každé, ktorého absolútna alebo relatívna chyba neprekročí \(10^{-6}\). Dajte si pozor a vypíšte dostatočne veľa desatinných miest (aspoň \(6\), ideálne ešte viac).

Príklad

Input:

DHDHD

Output:

11.0352761804

Tento vstup je znázornený hore na obrázku.

Input:

DDD

Output:

7.00000000000

Input:

DDH

Output:

7.0236092694