Zadanie

Bitlandia

Počet bodov: 15

Bitlandia je skvelá krajina, najmä vďaka formálne definovanej cestnej sieti.

Bitlandia očíslovala svoje mestá od \(0\) po \(2^{25}\). Medzi dvoma mestami vedie cesta práve vtedy, ak sa ich čísla, zapísané v dvojkovej sústave, líšia práve na jednej pozícií. Všetky cesty sú rovnako dlhé.

Dávid sa nachádza v meste číslo \(a\), a potrebuje sa dostať do mesta číslo \(b\), v ktorom sa koná celoštátne kolo Zenitu. Nemá času nazvyš, takže pôjde najkratšou možnou cestou.

Ak by si to však mohol dovoliť (bez predĺženia cesty), chcel by prejsť cez mesto \(x\), lebo majú pri ceste veľmi peknú fontánu, na ktorú sa dobre pozerá.

Zistite, či si Dávid môže cestou na celoštátko obzrieť fontánu.

Vstup a výstup

V jedinom riadku vstupu sú tri celé čísla \(a\), \(b\) a \(x\). Platí \(0 \leq a,b,x \leq 2^{25}\).

Ak vie Dávid prejsť z \(a\) do \(x\) a potom z \(x\) do \(b\) na rovnako veľa prejdených ciest, ako keby išiel najkratšou cestou z \(a\) do \(b\), vypíšte ano. Inak vypíšte…….. nie.

Príklady

Input:

7 1 5

Output:

ano

Dávid môže ísť z 7 (111) do 5 (101) a potom do 1 (001). Na menej ako 2 cesty sa z 7 do 1 dostať ajtak nevie.

Input:

8 4 2

Output:

nie

8 -> 0 -> 4 je jedna možná Dávidova najkratšia cesta. Neexistuje taká trasa, ktorá by navštívila aj mesto 2, a nemala pritom viac ako dve cesty.